可靠性理論的錨桿設計

　　通過錨桿的設計，將會使我們認識到涉及到錨桿的各種結構參數(shù)的變化對設計的影響，以及設計參數(shù)對錨桿可靠性的敏感性。在本設計的結尾，由對設計方法的分析比較，將會使我們對不同方法的設計有一個較為全面的理解。
　　一、依據可靠度理論進行分析
　　設計中的錨桿如下圖所示。該錨桿有圓形截面，作用在桿上的拉力為以隨機變量，且服從正態(tài)分布，由于制造公差，錨桿的直徑也為一隨機變量，該錨桿材料擬采用錳硅鋼筋棒材，因材料特性變化，材料的主抗拉強度也是服從正態(tài)分布的隨機變量。
　　
　　 給出設計數(shù)據如下：
　　拉力P：=50000 N；=8000 N
　　鋼筋棒材抗拉強度R：；。
　　要求所設計錨桿的可靠度為0.9999，且已知錨桿的破壞是受拉斷裂引起的。設計滿足規(guī)定可靠度下的錨桿的半徑。
　　根據材料力學可知錨桿的工作應力為：
　　 （1）
　　這里，為錨桿的橫截面積，， 為圓形錨桿的半徑，也是一個隨機變量。
　　設圓形錨桿截面圓半徑的均值為，均值與半徑公差之比為，亦即。根據原則，可知半徑的標準偏差為：。
　　首先，求出橫截面面積的均值和標準差，將πΥ2，在處展開成泰勒級數(shù)，僅取線性項有：
　　
　　故直徑為：
　　二、結語
　　下面對本設計進行一些分析和討論：
　?。ㄒ唬┡c傳統(tǒng)設計方法進行比較
　　在傳統(tǒng)設計方法中，取安全系數(shù)為1.5，根據設計表達式，應有，即：
　　
　　實際設計中，半徑可取5.2mm。由于安全系數(shù)沿用設計中的習慣取法，給出的設計尺寸比可靠性 設計給出的尺寸明顯偏小，看來好像是滿足了結構對安全的要求，但是卻不能給出安全程度的具體概念。當然，根據構件的重要程度，也可以選取其他安全系數(shù)值，這種選取在某種程度上依賴于設計者的主觀
　　因素。
　?。ǘ┯每煽啃园踩禂?shù)進行設計
　　
　　所以錨桿的半徑為：
　　=10.510
　　從所得結果可以看出，基于正態(tài)分布可靠性指標計算公式進行設計和用可靠性安全系數(shù)進行設計得出的結果完全相同。其實計算可靠性安全系數(shù)的出發(fā)點正是可靠性指標的表達式，所以結果必然相同。由于結果可靠性安全系數(shù)設計表達式與傳統(tǒng)安全系數(shù)設計表達式具有相同的形式，因而完全可用類似傳統(tǒng)結構設計方法進行結構可靠性設計。
　?。ㄈ┯梅猪椣禂?shù)法進行設計
　　強度和應力的分項系數(shù)分別為：
　　
　　
　　可取桿的設計半徑為10.510mm，因而有：10.510
　　與可靠性設計法和可靠性安全系數(shù)設計法相比，分項系數(shù)法設計結果有所差別，這種差別是由于線性分項法計算分項系數(shù)引起的誤差所致。否則，三種方法會得出完全相同的結果。